Categorieën
Natuurkunde

Het onzekerheidsprincipe voorbij

Deze week in Trouw: waarom we de positie van een deeltje misschien wel nooit helemaal precies kunnen bepalen.

Wie zich bezighoudt met de wereld van het allerkleinste, ontkomt niet aan de quantummechanica. En een van de steunpilaren van die natuurkundige theorie is het onzekerheidsprincipe van Heisenberg. Dat zegt: je kunt van een bepaald deeltje niet tegelijk heel precies weten waar het zich bevindt en hoe snel het beweegt. In plaats daarvan moet je kiezen: hoe nauwkeuriger je de plaats meet, hoe vager de snelheid blijft – en omgekeerd.

Maar een nieuwe studie lijkt erop te wijzen dat zelfs als je de snelheid van een deeltje helemaal niet meet, je de plaats ervan toch niet zo precies kunt bepalen als je wilt. En dat kan gevolgen hebben voor hoe klein je bepaalde geavanceerde apparatuur kunt maken.

Nieuwsbericht voor Trouw, eerder deze week al op de site en vandaag ook in de krant, naar aanleiding van dit wetenschappelijk artikel, gepubliceerd in Physical Review Letters.

Pittige materie; lastig om zelf te begrijpen én om iets van te maken dat de gemiddelde krantenlezer ‘aankan’. In dit geval heb ik met pijn in het hart de hele uitleg geschrapt van aan welke voorwaarden meetbare eigenschappen moeten voldoen, wil het resultaat van het artikel opgaan.

Onzekerheidsprincipe

Ten eerste moet het gaan om twee eigenschappen die je kunt meten – twee ‘observabelen’ – die ‘niet met elkaar commuteren’. Wat wil dat zeggen? Zoals mathematisch fysicus Walter van Suijlekom het me uitlegde: ‘Als je eerst de een meet en dan de andere, dan levert dat iets anders op dan andersom.’

Het bekendste voorbeeld van zulke niet-commuterende observabelen zijn de positie en de impuls van een deeltje. Impuls is de massa maal de snelheid; in Trouw heb ik, zoals vrij gebruikelijk in populaire teksten over quantumzaken, ervoor gekozen niet over impuls maar over snelheid te spreken.

Op zo’n koppel niet-commuterende observabelen is dan het onzekerheidsprincipe van Heisenberg van toepassing, een stukje quantumfysica dat redelijk in de populair cultuur is doorgedrongen. Dit principe dicteert dat je niet beide observabelen met een willekeurig hoge precisie kunt meten. Hoe preciezer je de een meet, hoe vager de ander moet blijven. Je hebt dus te maken met een trade-off.

Behouden grootheid

Maar het Wigner-Araki-Yanase-theorema, kortweg het WAY-theorema, is dus een ander verhaal. Dat stelt dat, onder bepaalde voorwaarde, er een grens zit aan de precisie waarmee je observabele #1 kunt meten – ook als je observabele #2 helemaal niet meet. Alleen al door te bestáán, maakt die dus een perfecte meting van observatie #1 onmogelijk.

Daar zijn onder het in 1960 gepubliceerde WAY-theorema wel strenge voorwaarden aan verbonden. Ten eerste moet observabele #2 ‘behouden’ zijn. Het bekendste voorbeeld van zo’n behouden grootheid is energie. De totale hoeveelheid energie in een geïsoleerd systeem verandert niet, zo stelt de wet van behoud van energie. Nu is de impuls ook een behouden grootheid, dus wat dit criterium betreft, zou je verwachten dat het WAY-theorema ook van toepassing is op het observabelenpaar positie en impuls.

Discreet en begrensd

Maar. Volgens het oude WAY-theorema mogen observabele #1 en #2 niet zomaar elke waarde hebben. Observabele #1 moet discreet zijn. Dat betekent dat hij bijvoorbeeld wel exact 0 of 1 of 2 mag zijn, maar niks daartussenin. En observabele #2 moet begrensd zijn: hij mag niet onbeperkt groot worden.

Dat beperkt het aantal koppels observabelen waarop het WAY-theorema van toepassing is natuurlijk flink. Positie en impuls zijn bijvoorbeeld beide niet discreet en niet begrensd. Dus daar heeft het theorema niets over te zeggen.

Maar één kant op

Tenminste: dat geldt voor het óúde WAY-theorema, uit 1960. In hun artikel in Physical Review Letters slagen Yui Kuramochi en Hiroyasu Tajima erin om aan te tonen dat het WAY-theorema ook van toepassing is op continue, onbegrensde observabelen. En dus op positie en impuls.

Belangrijk is dan nog steeds dat observabele die je niet meet behouden moet zijn. Dat geldt zoals gezegd wel voor impuls, maar niet voor positie. En dus werkt het new and improved WAY-theorema nog steeds maar één kant op. De impuls voorkomt dat je de positie zo precies kunt meten als je wilt, ook als je de impuls niet meet. Maar een ongemeten positie beperkt niet je impulsbepaling.

Afgesneden hoeken

Dat zijn dus nogal wat details waar je in een krantenbericht van zo’n zeshonderd woorden geen plek voor hebt. En trouwens: als die plek er wel was geweest, zou je er een heleboel lezers mee wegjagen. Dus snij ik flink wat hoeken af: geen discrete of begrensde of behouden observabelen in mijn Trouw-stukje.

Laat ik daarmee cruciale zaken achterwege? In zekere zin wel, natuurlijk – maar naar mijn idee ontkom je daar niet aan. Ook de geciteerde deskundige kon uiteindelijk wel snappen dat ik niet alle details van het oude en het nieuwe WAY-theorema kon vermelden. Wie een natuurkundige achtergrond heeft en het naadje van de kous wil weten, zal dus het wetenschappelijke artikel erbij moeten pakken.

Zelf ben ik vooral blij dat ik een behoorlijk fundamenteel natuurkundeonderwerp in de krant heb kunnen behandelen. Met dank aan de wetenschapsredactie die er – enigszins tot mijn verrassing – ook enthousiast over was. Fijn om te weten dat ik niet alleen sta in mijn fascinatie voor dit soort hardcore spul.

Waardeer dit artikel!

Vond je dit artikel interessant? Met een kleine bijdrage steun je mijn journalistieke werk en help je deze site in de lucht te houden!

Donatie Jean-Paul Keulen € -

Één reactie op “Het onzekerheidsprincipe voorbij”

Ha Jean-Paul, hier Michiel (we studeerden ooit samen, ook met Diana :-). Je uitleg over je artikel is goede meta,kost! Ik lees Trouw niet, maar snap nu goed hoe je het aangepakt hebt. Gelukkig dan maar voor vwo-6’ers dat Heisenberg volgend jaar uit het eindexamen is. En het maakt de quantumwereld er alleen maar nog meer fascinerend van! Ik blijf graag in contact daarover en in het algemeen! Interesse in het verbeteren van mijn website (van het lab waar ik werk)? Zie onder. Groet en het beste voor 2024!

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.